Projeto Integrador: Uma viagem pela história da Matemática
Olá, convido você a fazer essa viagem no
conhecimento sobre alguns matemáticos, sabemos que ao longo da história vários
matemáticos contribuíram com o desenvolvimento da Matemática e nessa viagem
conheceremos quatro deles:
Al-Khwarizmi,
Pitágoras, Copérnico e Bhaskara.
Venha, embarque nessa viagem!
Al-Khwarizmi
Abu Abdullah Mohammed ben Musa
Al-Khwarizmi foi um matemático árabe que nasceu em torno de 780 e morreu
por volta do ano 850. Sabe-se pouco sobre sua vida. Há indícios de que ele, ou
a sua família, era originário de Khowarezm, a região a sul do mar Aral, na
altura parte da Pérsia ocupada pelo Árabes (atualmente parte do Uzbequistão).
Foi um dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da Sabedoria, em Baghdad,
durante o reinado do califa al-Mamum (813-833).
Al-Khwarizmi escreveu tratados sobre aritmética,
álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário. É possível que tenha
escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas estes
dois últimos não chegaram aos nossos dias. Tanto o tratado sobre a aritmética
como o sobre a álgebra constituíram o ponto de partida para trabalhos posteriores
e exerceram uma forte influência no desenvolvimento da matemática,
principalmente da aritmética e da álgebra.
A versão original do pequeno tratado de aritmética
de Al-Khwarizmi encontra-se perdida, mas este chegou a Espanha e existem traduções,
do século XII, para latim. No seu texto Al-Khwarizmi introduz os nove símbolos
indianos para representar os algarismos e um círculo para representar o zero.
Depois explica como escrever um número no sistema decimal de posição utilizando
os 10 símbolos. Descreve as operações de cálculo (adição, subtração, divisão e
a multiplicação) segundo o método indiano e explica a extração da raiz
quadrada. Depois do cálculo com números inteiros, aborda o cálculo com frações
(expressando-as como a soma de frações unitárias).
A palavra algorismi é, portanto, a versão latina do
nome al-Khwarizmi e que derivou na palavra algoritmo.
O tratado de álgebra escrito por Al-Khwarizmi data
de cerca de 830 e tem o título Hisab al-jabr w'al-muqabala, uma
possível tradução seria o cálculo por completação (ou restauração) e redução.
Al-jabr é a operação que consiste em adicionar termos iguais a ambos os membros
da equação de forma a eliminar os termos com coeficiente negativo e al-muqabala
a operação que se faz de seguida e que consiste em adicionar os termos
semelhantes.
Al-Khwarizmi diz-nos, na introdução da sua álgebra,
com o título, que o califa al-Mamum o encorajou a escrever um pequeno trabalho
sobre o cálculo pelas regras de completação e redução, confinando-o ao que é mais
simples e mais útil na aritmética, tais como as que os homens constantemente
necessitam no caso das heranças, partilhas, processos judiciais, e comércio, e
em todas os seus negócios com outros, ou quando a medição de terras, a
escavação de canais, cálculos geométricos, e outros coisas de várias espécies e
tipos estão envolvidos.
O seu livro é composto por três partes. A primeira
sobre a álgebra, que precede um breve capítulo sobre as transações comerciais;
a segunda sobre a geometria e a terceira parte sobre as questões de heranças.
No seu livro Al-Khwarizmi não usa qualquer símbolo, nem sequer os símbolos que
descreverá posteriormente na sua aritmética.
Referência: https://www.somatematica.com.br/biograf/khwarizmi.php
Pitágoras (582 - 497 a. C.) foi um matemático e filósofo grego.
Autor do "Teorema de Pitágoras": "Em um triangulo retângulo, o
quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". Desenvolveu
trabalhos na área da filosofia, música, moral, geografia e medicina.
Pitágoras
nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, Grécia, por volta de 582 a. C. Filho
de um rico comerciante, sua vida e suas ideias são uma mistura de lenda e
história real.
A lenda começa
antes mesmo de Pitágoras nascer, quando por volta de 580 a. C. a
sacerdotisa do Deus Apolo disse a sua mãe: “Tereis um filho de grande beleza e
extraordinária inteligência, será um dos homens mais sábios de todos os
tempos”.
Lenda ou não,
a inteligência do jovem Pitágoras impressionava os mestres das melhores escolas
de Samos, que não conseguiam responder as perguntas do jovem.
Com 16 anos de
idade, Pitágoras foi enviado para Mileto para estudar com Tales, o maior
sábio da época. Logo, Tales reconheceu que nada mais tinha que ensinar ao jovem
e passou ele, o mestre, a estudar as descobertas geométricas e matemáticas do
aluno.
Para conhecer
melhor os mistérios da religião egípcia, se fez sacerdote. Quando Cambises
conquistou o Egito, Pitágoras foi obrigado a seguir para a Babilônia, onde
passou a estudar e descobrir como se desenvolviam as ciências naquela região.
Por volta de
530, Pitágoras voltou para Samos com o objetivo de abrir uma escola, mas
encontrou a ilha governada pelo ditador Polícrates, que não queria saber
nem de escolas nem de templos. Pitágoras foi expulso da Grécia e
partiu para Crotona, no sul da Itália, onde se dedicou a ensinar aos
filhos dos aristocratas.
Finalmente,
Pitágoras fundou sua escola, a "Escola Pitagórica", que era
mais que uma escola, era uma espécie de irmandade religiosa dedicada à
Matemática, Religião, Política e Filosofia. Os membros do grupo pitagórico eram
todos aristocratas e obrigados a sigilo, mediante juramento, por isso a
irmandade era olhada com suspeição pelo povo comum.
Embora ele não
tenha deixado nenhuma obra escrita, sua doutrina tornou-se conhecida através de
seus discípulos.
Teorema de Pitágoras
A escola
filosófica de Pitágoras dizia que o mundo, os elementos e os seres vivos podiam
ser expressos por números. Essa ideia levou seus discípulos a se tornarem
pioneiros da ciência matemática. Assim foram os primeiros a estudar a geometria
pura, desligando-a de qualquer finalidade prática.
O Teorema de
Pitágoras é uma das suas mais conhecidas ideias no campo da geometria. O
teorema diz: “Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos”, ou seja: a2 = b2 + c2
Filosofia e Religião
Sob o aspecto
religioso, Pitágoras e seus adeptos acreditavam na imortalidade da alma, cuja
purificação ocorria através de sucessivas reencarnações em corpos vivos, e só
pela vida “pura” a alma poderia libertar-se do corpo e viver no céu.
Essa tese foi
desenvolvida com cautela para que não provocasse atrito com a religião
politeísta, desenvolvida a partir dos mitos e cultos vigentes.
Música
Para Pitágoras
a música era o melhor meio de purificar a alma. Os termos criados por ele são
usados até hoje, como "média harmônica" e "progressão
harmônica". Como astrônomo, seu principal mérito foi conceber o universo
em movimento.
Aos estudos
sobre a rotação da Terra misturava-se noções acerca da melodiosa “música das
esferas”, produzida pelos astros em movimento. Como teórico de medicina, achava
que o corpo humano era construído basicamente por uma harmonia: "homem
doente era sinal de harmonia rompida".
Pitágoras
faleceu em Metaponto, Itália, provavelmente em 497 a. C.
Referência: https://www.ebiografia.com/pitagoras/
Nicolau Copérnico
Nicolau Copérnico
(1473-1543) foi um astrônomo, matemático, médico e
religioso polonês. Desenvolveu a teoria heliocêntrica, na qual colocava o sol
no centro do Sistema Solar. Explicou como ocorrem as estações.
Mostrou que não vemos as estrelas na mesma posição celeste na Itália e
no Egito, e nem podemos ver, do hemisfério Norte, estrelas que vemos no Sul.
Apresentou relato pormenorizado dos movimentos da Terra, da Lua e dos planetas.
Nicolau Copérnico nasceu em Torun, Polônia, no dia 19 de fevereiro de
1473, em uma família de ricos negociantes. Torun era um próspero centro
comercial, e seu pai além de comerciante, era magistrado e líder municipal.
Nicolau era o mais novo de quatro filhos. Ficou órfão quando estava com
10 anos, sendo educado por um tio materno, Lucas Watzelrode, futuro bispo de
Ermlend.
Com 18 anos, Copérnico entrou para a Universidade de Cracóvia, na época
capital da Polônia, cidade conhecida por sua riqueza e cultura.
A Universidade era famosa por empreender o estudo da matemática como
fundamento da astronomia e frequentada por estudantes da Alemanha, Hungria,
Itália, Suíça e Suécia. A língua falada entre os alunos era o latim. Os livros
importantes eram escritos em latim e todas as pessoas cultas deveriam
dominá-la.
Com 24 anos, Nicolau Copérnico partiu para a Itália, onde estudou
Direito Canônico durante três anos. Em 1501, regressa à Polônia, ordena-se
padre e é nomeado cônego da Catedral de Frauenburg.
Estudioso incansável, com 30 anos volta para a Itália onde estuda a
cultura da Grécia clássica, aprofunda seus conhecimentos matemáticos e estuda
medicina, nas universidades de Roma, Ferrara e Pádua. Em 1506, regressa
definitivamente à Polônia,
Teoria Heliocêntrica de
Copérnico
De volta à Polônia, Nicolau Copérnico instala-se na torre do muro que
cercava a Catedral, que lhe servia de observatório e, posteriormente ficou
conhecida como "Torre de Copérnico", onde passa a se dedicar à
elaboração se sua nova e revolucionária teoria do Universo iniciada durante os
anos em que estudou na Itália.
O novo sistema planetário imaginado por Copérnico contradizia as ideias
geocêntricas de Ptolomeu - de que a Terra era o centro do Universo e em torno
dela giravam todos os corpos celestes. A ninguém ocorria duvidar dessa
concepção – o geocentrismo – mesmo porque a Bíblia e a Igreja aceitavam como
verdade indiscutível.
Em 1512, Nicolau Copérnico publica seu primeiro livro “Pequeno
Comentário”. A publicação causou celeuma: alguns acolheram com desconfiança e
hostilidade, para outros, Copérnico era um visionário ou um louco.
O compêndio de 6 volumes que guarda as teorias de Copérnico “Sobre as
Revoluções dos Corpos Celestes”, concluído em 1530, só foi
publicado em 1543, depois que 30 anos se passaram.
Conta-se que o primeiro exemplar impresso do trabalho de Copérnico
chegou às mãos do astrônomo no último dia de sua vida. Na capa estava escrito
“De Revolutionibus Orbium celesti” (Os Movimentos dos Corpos Celestes).
Embora a Teoria Heliocêntrica de Copérnico tenha encontrado alguns
adeptos entre os seus contemporâneos, o sistema só foi realmente consagrado
depois dos trabalhos de Kepler e de Galileu Galilei.
Nicolau Copérnico faleceu em Frauenberg, Polônia, no dia 24 de maio de
1543.
Curiosidades:
- A América
foi descoberta quando Nicolau Copérnico estava com 14 anos. Nessa época, o
estudo da astronomia era muito importante, pois os navios avançavam cada
vez mais para longe da costa.
- Com toda
a sua vasta cultura, Copérnico era um homem extremamente humilde. Passava
as noites estudando as estrelas e de dia, nas horas vagas, exercia a
medicina se dedicando aos doentes pobres.
Referência: https://www.ebiografia.com/nicolau_copernico/
Bhaskara (1114-1185) foi
um matemático, astrólogo, astrônomo e professor indiano. Se tornou conhecido
por ter criado a fórmula matemática aplicada na equação de 2° grau, embora haja
controvérsias quanto a esse fato.
Bhaskara Akaria (1114-1185), também conhecido como Bhaskara II nasceu na
cidade de Vijayapura, na Índia, local de excelente tradição de matemáticos. Seu
pai era astrônomo e lhe ensinou os princípios da matemática e astronomia.
Foi chefe do observatório astronômico de Ujjain, escola de matemática
muito bem reconhecida. Bhaskara foi especialista em estudos sobre álgebra, o
que levou a aprofundar suas pesquisas sobre as equações e sistemas numéricos.
Bhaskara escreveu três obras fundamentais: “Lilavati”, “Bijaganita” e
"Siddhantasiromani". A primeira trata de questões ligadas à
aritmética, ao passo que a segunda obra refere-se à álgebra, problemas de
equações lineares e quadráticas, progressões aritméticas e geométricas. A
última obra, “Siddhantasiromani”, é dividida em duas partes: a primeira trata sobre
astronomia, a segunda, sobre a esfera.
Bhaskara trabalhou com a questão da raiz quadrada em equações, sabendo
que existia duas raízes na resolução da equação de segundo grau, mas não há
registros sólidos de que a conhecida fórmula de Bhaskara seja realmente dele.
Isso acontece por que as equações até o século XVI tinham letras, o que foi
usado depois daquele século pelo matemático francês François Viète.
O que se conhece no Brasil pela fórmula de Bhaskara não é comprovado
pelos escritos e estudos encontrados por pesquisadores. As seguintes equações
referentes ao estudo do seno e cosseno foram concebidas por ele: sen(a+b)= sen
a .cos b + sen b .cos a/ sen(a-b)= sen a .cos b - sen b .cos a.
Bhaskara faleceu em
Ujjain, na Índia, no ano de 1185. Em 1207, foi criada uma instituição para
estudar suas obras.
Referência: https://www.ebiografia.com/bhaskara/
Excelentes informações! 👏👏👏
ResponderExcluirMaterial muito interessante
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